УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

линии х 14 у*= ах, студент не видит лучшего средства для распознания формы линии, как вычисление инвариан­ тов. Таким образом, вторая из вышеуказанных целей оказы­ вается иллюзорной. Что касается первой цели, то ее можно достигнуть более простыми средствами. Например, можно вывести аналитические признаки различных типов кривых второго порядка геометрически (признак распадения на пару прямых, очевидно, инвариантен относительно преоб­ разования координат, то же имеет место в отношении числа асимптот). Самый же факт существования трех, инва­ риантов, не лишенный интереса сам по себе, может быть установлен без большой потери времени на основе прове­ денного непосредственно преобразования к каноническим видам. При этом окажется возможным упростить выводы некоторых (по существу очень простых) свойств, как на пример доказательство признака симметрии кривой 2-го порядка относительно оси координат). Упрощение будет обусловлено тем, что все фактически возможные типы ли­ ний второго порядка уже прежде изучены. Следует отметить, что i. В. Ефимов в своем курсе дналитической геометрии пошел по пути непосредственного приведения уравнения второй степени к каноническому виду; однако он остановился на полпути в том отноше­ нии, чго им в дальнейшем не использованы преимущества, которые приобретены благодаря выполненной классифика­ ции. В частности, доходчивость доказательства упомяну­ того признака покупается ценой отказа от рассмотрения одного из случаев(на что сам автор счел долгом обратить внимание читателя) 1. Вопрос о способе введения инвариантов преобразования координат и об объеме использования этого понятия в педвузовском курсе автор предполагает рассмотреть в другой статье. Здесь же будет дана конкретная методи­ ческая разработка намеченного выше плана. Из нее видно, что на изложение этого материала вполне достаточно че­ тырех лекционных часов. Автору представляется, что при этом способе изложения достигаются следующие резуль­ таты: 1) значительная экономия времени, 2) строгое дока­ зательство полноты классификации почти без всяких бук­ 1 В. И. Ефимов , Краткий курс аналитической геометрии. Гос- техиздат, 1950, стр. 128. 200