УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5
получил в средней школе и подобные упражнения можно оправдать исключительно целью овладения соответствую щими формулами. Естественно спросить, так ли нужны эти формулы сами по себе? Замена громоздкого аппарата теории инвариантов более простыми методами позволила бы освободить время для рас смотрения задач, в решении которых студент мог бы про явить творческую инициативу и тем самым расширить объем фактических сведений по теории кривых второго порядка. А насколько скудны эти сведения, можно судить Тю тому, что даже классические теоремы Аполлония не нашли себе места в программе. Сказанное выше в еще большей степени относится к теории поверхностей второго порядка. Здесь сложность аппарата возрастает чрезвычайно, не принося принципиально ничего нового по сравнению с теорией кривых второго порядка. И если теория инвариантов многочлена второй степени двух аргументов укладывается в голове студента (хотя и с ущербом для курса в целом), то в случае трех аргументов практически не достигается даже и эта цель. Спросим себя, чем можно мотивировать необходимость теории инвариантов в педвузовском курсе аналитической геометрии? В том разрезе, в каком эта теория здесь изучается, цель может быть двоякая: 1) дать средство к распознанию типа линии, не прибегая к вычислению ее элементов; 2) рационализировать приведение уравнения к канониче скому виду. Что касается второй цели, то выигрыш времени, доста вляемый теорией инвариантов, не искупает затраты вре мени на ее изучение. Если бы расчет кривых второго порядка являлся бы в будущем основным занятием сту дента, то метод инвариантов, конечно, оправдал бы себя. Но для того, чтобы студент решил десяток примеров, такая постановка работы совершенно нерациональна. Более того, она идет в ущерб овладению методами аналитической геометрии, ибо затушевывает роль преобразования коор динат. Раз навсегда выполненное, оно вследствие этого не привлекает к себе должного внимания. А в результате получается, что студент зачастую затрудняется применить преобразование координат, скажем, для распознания цик лоиды, когда она отнесена к непривычной системе. Слу чается и так, что в простейших случаях, например, для 199
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy ODQ5NTQ=