УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

получил в средней школе и подобные упражнения можно оправдать исключительно целью овладения соответствую­ щими формулами. Естественно спросить, так ли нужны эти формулы сами по себе? Замена громоздкого аппарата теории инвариантов более простыми методами позволила бы освободить время для рас­ смотрения задач, в решении которых студент мог бы про­ явить творческую инициативу и тем самым расширить объем фактических сведений по теории кривых второго порядка. А насколько скудны эти сведения, можно судить Тю тому, что даже классические теоремы Аполлония не нашли себе места в программе. Сказанное выше в еще большей степени относится к теории поверхностей второго порядка. Здесь сложность аппарата возрастает чрезвычайно, не принося принципиально ничего нового по сравнению с теорией кривых второго порядка. И если теория инвариантов многочлена второй степени двух аргументов укладывается в голове студента (хотя и с ущербом для курса в целом), то в случае трех аргументов практически не достигается даже и эта цель. Спросим себя, чем можно мотивировать необходимость теории инвариантов в педвузовском курсе аналитической геометрии? В том разрезе, в каком эта теория здесь изучается, цель может быть двоякая: 1) дать средство к распознанию типа линии, не прибегая к вычислению ее элементов; 2) рационализировать приведение уравнения к канониче­ скому виду. Что касается второй цели, то выигрыш времени, доста­ вляемый теорией инвариантов, не искупает затраты вре­ мени на ее изучение. Если бы расчет кривых второго порядка являлся бы в будущем основным занятием сту­ дента, то метод инвариантов, конечно, оправдал бы себя. Но для того, чтобы студент решил десяток примеров, такая постановка работы совершенно нерациональна. Более того, она идет в ущерб овладению методами аналитической геометрии, ибо затушевывает роль преобразования коор­ динат. Раз навсегда выполненное, оно вследствие этого не привлекает к себе должного внимания. А в результате получается, что студент зачастую затрудняется применить преобразование координат, скажем, для распознания цик­ лоиды, когда она отнесена к непривычной системе. Слу­ чается и так, что в простейших случаях, например, для 199