УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Давая I значения равные л— 1, л —2, л —3 , О и принимая во внимание, что / (л, л -f-1) = / (л , л + 2) = О, имеем 2/ (и, л— 1)— /г (/г— 1)/(я, «) —0. 2 -2/ (л, п — 2)— (/г2— л + 21/(я, га— 1)—О 2 • 3/(л, л—3)— (я2—л + 2) Дл, л— 2) -f- 2 (я— 1) f { n , n ~ — 1) + л(ге—1 ) /(я ,я )= 0. ( 9 ) ' 2 (л— /)/('«, /) + [2(/-f-1)—(2я — / — 1)(/ +2)] / (га, /-(- 1) f + 2 (/-)- 2) (и— / —2) / (л, I -j- 2) + (/-(-3) (/-{- 2)/(л,/ 3)= 0. 2я / (я, 0) -f- 2 (2— 2п) f (п, 1) + 2 • 2{п— 2) / (л, 2) + -t- 3 • 2 /(я, 3) —0. Преобразуем систему следующим образом: первое уравне­ ние переписываем неизменным, к нему прибавляем второе уравнение системы 9, к результату— третье уравнение и т. д. Получим: 2 f(n,n — 1)— (я — 1)л/(я, я) — 0. 2 • 2/(«, л— 2) —я (я — 1) Дя, /г— 1)—л (я— 1)/ Си, и) = 0 . 2 -3/(я , я —3)— ( я -f-1)(я —2 ) / (л ,я—2) — (я— 1)(я — — 2 ) /(я ,я — 1 ) = 0 ................................................................................................... (Ю) 2 (n- l )r (n , I) — (2n— l — 2 )(l + 1 ) / ( ti, 1+ 1)— _ ( / + 2 ) ( /+ 1 ) / ( m , / + 2 ) = 0 2n j (n , 0) - (2 n— 2 ) / (я, 1)— i f {n, 2) = 0. ’ В последней системе произведем замену переменного по формулам: , , А 2‘ (2я— 2— /)! л! / „ л / ( " ’;>= п с - 0 1 т ( , ) ' ( ’ После упрощений система примет вид: <э(л, п — 1)—ср(л, п) = 0 <р(я, п — 2) —у (л, /t— 1)— п (n2_-j) ?К я) = 0 <р(л,я - 3 ) - ер(л, л— 2)— у 2 • ? ? (я ,я— 1) = 0 (п + 1) л 194