УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

добавление можно произвести 2(2л— I — 2)(/-f-l) способа­ ми. Следовательно, это добавление даст 2(2 п— 1 —2)(/—|—1) /(л — 1, /-(- 1) перестановок (л, /). Случаем, когда образование перестановок по этому ти­ пу исключается, является / > я —1. Но в этом случае / (л — 1 , /+1 ) = 0 и потому найденное выражение имеет место и для него. Для добавления элементов к,, к., по типу в имеется /(/г — 1,/) перестановок (я — 1,/). В каждой из них добав­ ление можно произвести (2 п—1 — 1)(2 п—1 — 2) + 2/ спо­ собами. Следовательно, этот тип добавления даст [(2л — -*- I — 1)(2л— /—2) + 2 / ] / (л— 1, /) перестановок (л,/). Случаем, когда образование перестановок по этому типу исключается, является / > л, но в этом случае / (л— — 1, /) = 0 и потому найденное выражение имеет место и для него. Для добавления элементов к{, к2 по типу г имеется / (л— 1, I — I) перестановок ( л—1, I —1). В каждой из них добавление можно произвести 2(2л— I) способами. Следо­ вательно, этот тип добавления даст 2 (2л— /)/(л— 1,(1 — 1) перестановок (гг,/). Случаем, когда добавление элементов ки к2 по типу г исключается, является / < 0. Но в этом случае / ( л—1, / —1) = 0 и потому найденное выражение имеет место и для него. Общее число перестановок (л, I) найдется как сумма. /(л,/) = (/ + 2 ) ( /+ 1 ) / (л—и + 2 ) + 2 ( 2 л - /—2 ) ( / -h -Н ) / ( л— 1, / + 1) + [(2л - I— 1)(2л — I — 2) + 2/] f(n— ~ 1> 0 + 2 (2л — /) / ( л — 1 , 1 — 1). (6) Из уравнений (2) и (6) исключаем /(л , /) . ( /+ 2 ) ( /+ 1 ) / ( л - 1,/ + 2 ) -Ь2 ( /+ 1)(л— / —2) / (л — 1, /—J— + 1)4- [2/— (2л— / —2) (/ +1)] / (л— 1, /) + 2 (л— I )/(л — — 1, /— 1) = 0. (7) Для решения полученного уравнения увеличим л и I на 1 и запишем его члены в ином порядке 2 ( л - / ) / ( л , 0 + [2(/+ 1)— (2л— /— 1) ( /+2) ] / ( л , / + l)-f- + 2 (/-f 2) (л - / - 2 ) / (л, / + 2) + 4-(/ + 3) (/-(- 2); (л, / 4- 3) = 0. (8) 13 Ученые записки. V 193