УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Основной же единицей кольца О [V \2) будет а з е*=6 У 144 f 33 1/12 — 107 . 3 И так как коэффициент при У 144 не равен нулю, та уравнение (8) имеет только одно решение: % = 0 » , = 1 v = — 1. Это дает четвертое и последнее решение урав­ нения (5) ^ = 0 У= ± 6. Уравнение (5) таким образом решено полностью. Чтобы теперь перейти к уравнению (4), мы должны рассмотреть- системы <?(*, у) - 1_ (9) Н{х,у)=12_Х Q(x, у) = 8У, где X и У одно из решений уравнения (5). Рассмотрев все восемь систем (9), мы видим, что толь­ ко одна из них имеет целое решение, а именно система tp (х, у) = 1 И(х, у) = 12 -4 Q{x, у) = 8 • 10 имеет реше­ ние х = + 1 у — 0. Таким образом уравнение (4) имеет только одну пару целых решений х — ± 1 у = 0 и решено до конца.