УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Основной же единицей кольца 0 ( р) будет ег = 186рг— 162р— 179. И так как 162 и 186 делятся на 3 и 186 не делится на 9, то по одной из теорем Б. Н. Делоне уравнение (7) имеет только одно решение х = 1 у = 0, ему соответствует един­ ственное решение уравнения (6) и = 1 v = — 1, откуда най­ дем второе решение уравнения (5) Z = — 3 У= ± 3. 4) d — 6 или 12, тогда У =: 6_у и X — 6х, и мы имеем (^i + 1) (J^i— 1) = 6дс3. Это даст одно из двух: JY + 1 = 6 « 3| _у1+ 1= 3ы3 или ,1'г 6 к 1 у х н 1 1=о» \ или у х— 1=2и3 J’ В первом случае имеем 6 п3— v3 =2 . И так как v = 2vu то 3 и3— 4 vx* = 1. Это уравнение относится к типу, рассмотренному в слу­ чае (2), и по той же причине имеем одно решение и = — 1 v, = —1, что дает третье решение уравнения (5) Х= 12 У =±4 2 . Во втором случае имеем З а 3— 2v* = 2 или, полагая и —2их т;—— получим (8) v 3+ 12 и\ = 1. Это уравнение относится к типу х3 qy3— 1, рассмотрен ному Б. Н. Делоне (см. упомянутую монографию). Подсчитаем прямую основную единицу кольца 0 (^/ 1 2 ). Основная единица поля R ( ] / 1 2 ) есть з з _ е= 3 У 18— 3 V l 2— 1. 188