УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Доцент Г. М. ФИНКЕЛЫПТЕИН, кандидат физико-математических паук * ЛИНЕЙНЫЕ СИММЕТРИЗУЕМЫЕ ОПЕРАТОРЫ Вв е д е ни е В 1910 году Марти 1 изучал симметризуемые интеграль­ ные ядра. В частности, им было установлено, что если ядро K(s,t) симметризуемо, т. е. существует положительно­ го определенное ядро S(s,t) так что ядро j*S (s,r)K(r,t) dr яв- a ляется симметрическим, то резольвента ядра К ( s>t ) имеет лишь простые и действительные полюсы. В 1936 году советский математик А. Н. Колмогоров2 рассматривал симметризуемые стохастические матрицы. Результаты Колмогорова были в 1951 году обобщены М. К. Фаге3 на случай произвольных матриц. В 1937 году советский математик М. Г. Крейн4 рас­ сматривал линейный вполне непрерывный оператор, кото­ рый симметризуется, и установил некоторые свойства та­ кого оператора. В 1943 году А. Цаанен5 рассматривал также симмет­ ризуемые вполне непрерывные операторы, а также их при­ ложения для изучения интегральных уравнений. В настоящей статье изучается симметркзуемый линей­ ный замкнутый оператор, ранее не рассматривавшийся. При этом устанавливаются некоторые спектральные свойства такого оператора. Для удобства чтения этой статьи мы приводим вспомо­ гательные сведения, связанные с рассматриваемыми вопро сами. При этом мы в основном придерживаемся термино­ 12 Ученые записки,V 177