УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Таким образом получаем сопряженную систему граничных условий вида U'i— ’1 ^2 — у (а) + У' (а)—о и\= Ъ =У'(Ь) =0 = з ~ - y W = 0. (43) Опре де ление . Система граничных условий ^(_у)= 0 (г= 1, 2,...г) называется самосопряженной, если она совпа­ дает с сопряженной системой U/(y) — 0 (j = 1,2, ...р), либо отличается от нее неособенным преобразованием. Из формулы (41) получаем условие самосопряженности граничных условий в виде ||РУ1, || • || Л || = || В I • |Ы1 , (44) где | |5| | неособенная матрица порядка п. Пример . Рассмотрим дифференциальную систему T(y) — i - ~ — п р и 0 < х < 1 ах и(у)= аи.у(0) + а]2у( 1 )= 0 . Найдем условие самосопряженности граничных условий. Коэффициенты (Зи и р12 удовлетворяют условию *11Pll ~Ь*12 Pl2—■0" Положим j3u = а12, р12= —ап . Кроме того, А — q ? Из (44) получаем условие самосопряженности в виде !«12, *ll 1 ’ | О1 ;= В • j*Ц>*12 > т. е 1| - i а12, — мп |! = || fii| • *ц, *12 || . Значит \\В\\ = — г; *15= *!!, an = ai2. (45) Отсюда получаем, что Iа12I— | а11I» т. е. а12= егОаи (0 < О < 2и). Таким образом, общий вид самосопряженных граничных 170