УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Подставляя значения (j3/,...py-r, 0...—Д...0) в уравнения •■{38), получим Д a lrJ {i = 1 , 2 j = 1, 2, ^ a<«P/к к—1 следовательно, *!!••• а/К—1 а/Г+У а/К+> Ру 7* а._,1-.. сс2^—1 сс2г4-У oc2/^+i &2Г - АЛ аг1- * агг аг^+1 ••• a/v 'Гак как /V,, = Л-1 /У'„> то получаем i а7«II = IIРУ*II • МП - Пример . Рассмотрим дифференциальную систему j Т(у) = у" при а < х < Ь \ U, (у ) -У (а) + у'(а) = 0. Найдем сопряженную систему граничных условий. Нетрудно вычислить, что 0— 1 (41) wl = —v'(x); w2= v(x); А 1 О О О О 1 - 1 О Полагаем, у(а) = ?„ у'(а) = £,, y(b) = Z3, y'(b) = Zit тогда гра­ ничные условия определяются уравнением: .U1= 61+ S, = 0. Ищем коэффициенты $]К в форме (42) , Ри 1 0 0 ■Р,1 0 1 0 Рз1 0 0 1 Из уравнения (42) получаем Рх 1 = — 1; P2i = 0; рз 1 = 0 и, следовательно, I! я> ! = I Р>*I! • 1И 1= 169 !1 1 0 0 0 0 0 1 О 0—! О