УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

граничных условий Ul(y) = 0 (i— \ ,2,...г) соответствует не которое подпространство Ни е Н, а именно совокупность эле­ ментов (;,, | 2. ••• чл)| соответствующих функциям f eD r. На­ оборот, каждому подпространству ЙиеИ соответствует некоторая система линейно независимых граничных усло­ вий. Действительно, пусть Ни задается системой уравнений 2я 2 J a ' iK? , = 0 ( 1 = 1 ,2 ,. .. /7 ) (35> К =1 6 Н„. Тогда можно так подыскать функцию h(x) g L2(a, Ь), чтобы решение уравнения m = h { X) удовлетворяло бы 2 п граничным условиям у о Ь) = S10,...y(',_1) (6) = у (a) = Е*„+ь...У“ -1)О) = «V Следовательно, подпространство Яц соответствует сово­ купность функций feDp, удовлетворяющих граничным усло­ виям: П П 2 J av y (K_,)(a) + 2 J e'«+»y(*-l>(6) = ° 1’2- ^ )- К=1 /(=1 Пусть S(;lf ...52П) е И. Определим ^ (tq, ...tq2«) п0 формуле т) = А 5, где .......a /n(ft> ! / 0 0 —« ,(« ) ........— а/п(а) 0 1 / о —аП/(«) . / А | = ± рпп(а) • рпп(Ь) Ф 0. Если функции к(а-)~ ( $ ] , . . и v(x) ~ (-»!„...Tj,n), то из (33) получаем | />(«,*) = о, A q ). (36) а 166