УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Щу) — 0 и Uj'(y) — О соответственно линейно независимы, то г-\-р — 2 п. II До к а з а т е л ь с т в о . Пусть UL{y) — glik у(*-1>(а) + п + (А) = 0. (г - 1, 2,...г) (32) г — линейно независимых граничных условий. Из формулы (4) получаем: ь " - | Р(и, v) = У ' uV- 1}(6) wj (Ь)— У Л н<Л-1) (а) wj (а), (33) а мяшш У=1 fc=l где П—/ wj - 2 2 1^ (л+-/ ^ (i) ( /= 1» (-0 Нетрудно видеть, что И ъ](Х) = У ] t7(K-1)(x), где к-= 1 Л- j + 1 а/. 1—к при /У—1>2,...« \ ^ 3 4 ^ ^/с=1,2,...«—у + 1у а]к (х) = 0 при у 4- к > я -f 1 и, следовательно, </<?<|ау*(л) IV, к=1= + А." (х) ¥=0 в силу (2). Рассмотрим гильбертово пространство Н 2/г измерений, элементами которого являются совокупности 2д комплекс­ ных чисел (?!, $2,...£2П). Каждой функции f e S отнесем эле­ мент этого пространства, полагая ^ = /(6), ?2= /'(&),...!■„ = = f<-n~V(b ), Sn+i—/(а ) , ...?*„=/л-1)(а). Тогда каждой системе 165