УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

(Т— 7'j (g) = 0 при g eS0. и значит (28) Но это эквивалентно дифференциальной системе U T - Г) (g) -О (Я) = «'(«) = ••• = я'"- "(я) = О- (29> Если предположить,что Тф Т , то в силу единственности решения из (29) получаем, что gs= 0, а это противоречит (28). Таким образом Т— Т . Теорема доказана. Сл едс т вие . Если оператор А0 является эрмитовым, то Л0* = А. Действительно в этом случае оператор А 0*' определяется согласно теореме 1 следующим образом: D(A0*)^=S и A0* f= Г f — Tf при /eS , т. е. А0*= А. § 3. Сопряженная система граничных условий Будем рассматривать линейные однородные граничные условия вида: п п и ‘ м = U «1к у'к~1 (а>+ у k_1)w = °> (зо) * = 1 к—1 ( /= 1,2,.../?; р < 2 п) где а;к—комплексные числа. Совокупность всех функций / е 5 , удовлетворяющих гра­ ничным условиям (30), мы будем обозначать через D,,. Опр е д е л е ни е . Система линейных однородных гра­ ничных условий Uf (y) = 0 (_/= 1, 2, ...р) называется сопря­ женной к системе линейных однородных граничных усло­ вий Ut (у) = 0 ( /=1 ,2 , . . . г), если для /еД . , geD'p выпол­ няется соотношение: | / , (/,g) = 0. (31) а Те о р ема 4. Для всякой системы линейных однород­ ных граничных условий Ut{y) = 0 (£= 1, 2,...г) дифферен­ циального оператора Т существует сопряженная систем» граничных условий Uj'( у) = 0 (j=\,2,...p). Если при этом 164