УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

при любом рассмотренном выше подразделением единич ного квадрата плоскости, где Фо = G(^,Sy) 4- G 5,--,)— G ( t i - u S j ) — G ( t i . S j - j ) . г Г Ввиду написанного выше 2 Фо(/*) = хе*Фо (/«) = м (■») пь п F [ £ 2 е„; Ш и , v)— £(u,г>)] — [$(u,t/)—S(«,w)] /=П = 1 \U ' , 5 / t i—l ,S j ti.Sj - 1 6 —l,.S /_ lJ j m n ( 2 2 («»«)—S(h,w)] — [5 (u>v) — /= i /=1 ['-ti,Sj l i - \ ,S j — ; (и, u)l j , где £/,; = (^,Sy)+ G(//_i,Sy_i)— — G ( * , _ , , £ , • ) — G ^ - i ) ] аналогичное значение имеют и ек. Норма п ♦ 1 ' е/)К{ [$ (u,v)— ;.(«Д>)] ~ [S(и, v) —$(и,®)] — 1, это сле- 1 = 1 ti,S j t { - l Sj б , S j -1 t [ —1, S j—l дует из самого определения функции. Следовательно, Var[G (^,5)] 5S | F| м = | / | р ..„(4). Iм!т п (с' Пусть х (Y..S) элемент из С(С) и z(u,v) = 2 2 х (ti,Sj ) { [£(«,*>)— т,п j— 1 i'=l t l ,S j — S (и ,7> )] — [ « (U ,7 l) — % (H ,7 i)] J-, t i ,S j - i G—1,'S’y—i так как функция x(^,S) непрерывна, имеем: /ш | х (^,5) — Zm,n | = 0. lim F (zmA) = F(x) ~ j ( x ), oo П-+Ю n —oo m л F ’(Zm,n) = S £ X ( 4 £ y) { [G 5 y) - G ( t i - v S j ) ] - [G ( f , 5 y . , ) - /=i i=i — G ( ^ _ 1 ,» S 'y _ 1 ) ] } . Ввиду того, что x(M,7i)e(Cf)((f)) и G(£,S) функция с ограни- 11 ченной вариацией, то limF(Zm,n) = /(х) .= J-f л: (^,5) ей/О (/,5), «‘-•с0.1-00 чо отсюда I/(X) I= I! fX(*,5) <л / G (t,S ) | <! Variation G (/,5), оо /иях | л: (^,5) | о < t < 1 о < 5 < 1 153