УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

пу математической индукции анологичные заключения спра­ ведливы и для f3, f i . . . , fn • • ••. мы получим таблицу 1 Диагональные элементы этой таблицы, т. е. U(^ i (xl) U%(x i) ,------ u i“n(x i) будут обладать тем свойством, что для каждого последовательность { /„ [^ (х , ) ] }. будет сходящейся, а следовательно элементы диагональной последовательности U^\(x,), U™2(x Д и и1(х }) . . . U[nJ (х^ ___ будут обладать тем свойством, что (-Xi)] [ будет схо­ диться для каждого / е [£',/?]. Приводя все предыдущие рассуждения для элемента х2е{л;,[ и для последовательности операторов (х)^ получим таблицу 2: Тогда диагональная последовательность таблицы (2) будет обладать тем свойством, что последовательности ] и будут сходиться для каждого fs [£',/?]. Проводя построение таблицы, подобной таблице (2) для каждого элемента счетного множества {хп}, т. е, применяя принцип математической индукции к элементам последо­ вательности мы придем к такой последовательности операторов[£/<£>,;(л:)[, которая будет сходиться в смысле [£] сходимости линейных операторов. З а ме ч а ни е 1. Если вдоказанной теореме положить про­ странство £ ' = /?, то из нашей теоремы, как частный слу- ( 1 ) (х,), (xj, UM(x,), U<1]г(х:\ ОД*,), u y ( x t), U?\(x2), иу2(х2), ( 2 ) U<”\ (x 2), и$(х,), 142