УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Округление называется простым, если ненужные цифры числа просто отбрасываются, например, 3,786 «3,7; 126,586^ 126,58. Во всех этих случаях полученное число меньше данного, а погрешность всегда не больше единицы послед­ него (оставляемого после округления) разряда. В первом примере 0,086-<0,1, во втором 0,006<0,01. В практике часто при отбрасывании последних цифр числа учитывают, какое число составляют отбрасываемые цифры: больше половины единицы последнего оставляемого разряда или меньше. Если меньше, то после округления числа оставшиеся цифры не изменяются, например, 4,638я» я«4,6. В этих случаях погрешность всегда будет меньше половины единицы последнего сохраняемого разряда. В на­ даем примере: 4,638—4,6 = 0,038, т. е. 0,038 <0,05 Если отбрасываемые цифры составляют число большее половины единицы последнего сохраняемого разряда, то этот сохраняемый разряд увеличивают на единицу. Напри­ мер, 8,968^8,97, во всех этих случаях погрешность также будет меньше половины единицы последнего сохраняемого разряда. В нашем примере она равна 8,97— 8,968 = 0,002, т. е. 0,002<0,005. Если же отбрасываемая цифра—5, то по­ грешность в обоих случаях будет составлять половину единицы последнего оставляемого разряда. В самом деле: 7,85 7,8 и 7,85 7,9. Если, скажем, условиться всегда либо увеличивать, либо уменьшать сохраняемую последнюю цифру, то мы будем иметь однобокие погрешности. Чтобы этого избежать, в практике вычислений пользуются правилом четной цифры. Если последняя сохраняемая цифра четная, ее оставляют без изменения, например, 3,85^3,8, если же нечетная, то дополняют ее до четной, например, 3,75^3,8. В противоположность простому округлению, при котором погрешность не превышает единицы последнего сохраняе­ мого разряда, округление называют с дополнением, когда погрешность не превышает половины (0,5) последнего разряда. В соответствии с работами замечательного русского ученого кораблестроителя А. Н. Крылова, в математике условились писать числа так, чтобы по самому их начерта­ нию можно было судить о степени точности. Рассмотрен­ ные выше правила позволяют утверждать, что в числе все 14