УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

рывной и (Я1) измеримой по Лебегу абстрактной функции. В заключение, используя проведенную классификацию сходимостей элементов и линейных операторов, понятия (Я1) непрерывной и (Я1) измеримой по Лебегу абстрактной функции, указывается на возможность обобщения понятий отдельных пространств типа (В): С, с, Во второй главе даются общие виды линейных функцио­ налов и операторов в некоторых рассмотренных нами пространствах в 1-й главе § 5. Теоремы, касающиеся общих видов операторов, являются обобщением соответственных теорем И. Гельфанда, рассмотренных в его кандидатской диссертации г, на более общие пространства. При выполнении этой работы академик А. Н. Колмо­ горов дал мне ценные указания, за что выражаю ему благодарность. Результат этой работы относительно существования (Я1) сходимости последовательности элементов из про­ странства Я и теорема о [Я] компактности единичной сферы пространства [Я, Я'] опубликованы в „Докладах Академии наук СССР“ за 1946 г.® Результат этой работы, связанный с существованием [. Е"\ сходимости последовательности \Un\ операторов из [Я, Я'], был опубликован в „Успехах математических наук"3. Остальной материал этой работы никуда не на­ правлялся. ГЛАВА I РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ СХОДИМОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ И ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ В БАНАХОВСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ И ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЙ ОТДЕЛЬНЫХ ПРОСТРАНСТВ ТИПА (В) В отношении определений и обозначений мы следуем в основном книге Банаха „Теория линейных операторов" и работе Гельфанда „ Абстрактные функции и линейные операторы", цитированной выше. Через R обозначается числовая прямая, рассматриваемая как одномерное банаховское пространство. Пространство 1 „Абстрактные функции и линейные операторы”. Математич. сборн., 1938, т. IV, № 2, стр. 236. s Т. LII, № 7. з Т. 1, вып. 5 - 6 (15-16), 1946, стр. 228 -2 29 . 130