УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Т е о р е м а 15. Интегральнее уравнение (а) и (а-) = ср[ a, J Kt ( x,y)ft(у,и) dy, ..[Кп(х,у) /„ (у,и) dy] имеет решение в сфере радиуса 2D, в пр остранстве непре­ рывных функций, вокруг решения уравнения (b) v (а ) = 2 f t J fCt ( а ,у) [Nt(у) v (у) - f Si (у )] dy + / ( а ) . /=1 Если выполняются условия: 1. !'f (A, Zj, . .Zn) Т (Ai, Z^, . .Zn') j < M 0 X —Aj -f- + S — i—1 Z=1 ^ 3. Кi (x,y) —непрерывная функция относительно а и {К/С-коОКя*. Ia, = тих j 1 H 1 j, I ЛЦ nmesE mes b PinmesE ( где a*= max J K* (x,y) dy, i — \,2,..n. 4. 0 < ^ < Ь г,| ft = l - с>гг z 5- l/i’M K C , 6. d f ' (*'u) <а , для | « | e 5. du* Пусть г>(х)— решение уравнения (6). Это решение есть функция непрерывная и ограниченная | o ( x ) | <s . Рассуждая, как в теореме 12, придем к заключению, что интегральное уравнение ф ( а ) = ; 2 f t J K i (х,у) f i (у, ф )dy + f (а ) 1=1 имеет непрерывное решение в сфере S(D,v), радиуса D, с центром в v (а), но в силу теоремы 14 уравнение и (а) = ф [a, j Ах (х,и) fi (у,и) dy, ... | Кп (а ,и) fn(у, и) dy] имеет решение в сфере D, вокруг решения уравнения ф(а) = 2 Pi J Kt(х,у) fi (у,и) dy + / (а). I —1 Следовательно, утверждение теоремы справедливо. При­ чем р [0(u)\v] < р(0(м);ф) + р(ф,г/) < 2D.