УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

f i !(y,u) мажорируется некоторой суммируемой функцией. Bi(y) для всех «ед,но из (а) следует /<2 (х,у) х<3 р \ (х)+ ЗМ2(л) •- f — < 3 Сг + 3 Ц s2 + + ■ s2 • s4. Следовательно, можно положить Bi(x) = 3С,-2+ 36,V+ ~ е - S4. Пусть теперь ф(х) решение уравнения (2) Ф (х) = <Р[х, Jfli(x,v) [Л/i ф+ />,] rfy,... \кп(х,у) [Л^Ф +р„] dy}. Это решение ф—есть функция непрерывная и ограни­ ченная. Пусть |фК s. Рассмотрим теперь сферу радиуса D с центром в ф- в пространстве непрерывных функций. Оператор 0(и) пере­ водит элементы этой сферы в компактное множество. Далее: р(О («); ф) = max \0(и) —ф [= max | <р [х J Кх(хху )/ , (у,и) dy,.. ..J Кя (. x,y)fn{у,и) dy] — ? [х, J Кх(х,у) [Л/i ф+ р г]dy,... ... J Kn ре,у) [Nn ф+ рп] dy] I< тах^ Mi IJ /Ti (x,y)ft (у, и) dy — — J Ht (x,y) [Nt (у) ф(yj + pi (y)} dy | N< X m a x i .M i [J | Ki(x,y) \ |_/, (у,и) - Л/i (у ) ф (y ) -p i (y ) | dy] < С max s [J | ft (y,n )— f t (у, ф) | rfy-fJ |У/(у, Ф)— i=l — N i ’b—Pi I dy}. Ho й/i (у, и) I ti tv,») - ЛСу»Ф)1= «=Tl(J') где u(y) < v)(у )< ф (у) или ф(у) < ц (y)< ti(y) — d fi (У.1) du X и =Ч ] (У) x | «—фк ь, \ и —ф Iv< bi D. 125