УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Откуда, в силу теоремы Шаудера, заключаем, что суще- ствует функция ф= О (ф), причем tyes(v,D). Как следствие двух предыдущих теорем, можно высказать следующую теорему: Те ор ема 12. Уравнение и(х) =■<f[x, (и), Л2(«),.. А ,,(«){ или и(х) = ср [х, J К, (х,у) f, (у,и) dy,... j Кп(x,y)fn(у,и) dy] имеет решение в сфере радиуса 2D пространства Гильберта, вокруг решения уравнения v(x) = Щ J Hi (х,у) [a, v (у) + S,- (у/)] dy +j(x) . р,-—константы, я,-—константы, /(У) —непрерывная функ­ ция на множестве Е, st(y )—функции, суммируемые вместе- со своими квадратами, если выполняются условия: 1. $$Kt(xJy)dxdy = Cl 2. Iт(л, * „ - S f ,„ - т 1< г(а|Д , || . ?. j <р( X)ZltZ 2 ,..Zr :) tp(-^ 1 , z I, Z 2 >•• z'n) ( Nl0 x x, | -{- + 2iMi\Zi — z',\. i=l 4. 1 / (У,Hi)— 1(V, и,) | 1И|~ , где L—max j ] / 5. I It (У,и) - at (и) - s.-(y) i< . Т е о р ема 13. Интегральное уравнение (1) u(x) = <f[x^R1(x,y)/i (y,u)dy,...j/{n(x,y)/n(y,u)dy] имеет решение, заключенное в сфере радиуса D, в прост­ ранстве непрерывных функций, вокруг решения уравнение (2) <|> (х) = ср [х, J К, (х,у) [/Vi (у)ф (у)-{-Pi (у)] dy,... ... 1Кп(х,у) [Nn ( У ) ф С У ) + Рп ( У ) ¥ у \ , 123 п ] / 1м? , Ct л / Ь « 2 }. г i= i V i = 1 I