УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

То есть J fi{y,ty)dy ограничен на любом семействе функций ] 0 ограниченных в пространстве Гильберта. Принимая во внимание это замечание и условие (1) нашей теоремы, можем утверждать, согласно теорем (1) и (3) § 1, что оператор 0,(ф) = £р| А - М + / М непрерывен и компактен относительно семейства функ­ ций | ^ }. Далее пусть v(x) — решение уравнения ( Ь). Рассмотрим, так же, как и прежде, замкнутую сферу s(v,D) радиуса D , с центром в точке v, в пространстве Гильберта. Множество элементов сферы {^ ^ будет замкнутым и вы­ пуклым. Квадрат расстояния между 0,(6) и v будет р * [ O j ( ф ) ; v]= Л Е р , Л , < И - / ( д г ) — I [*1 Ч у ) + s i ( y ) ] Kt(x,y) dy— —/{х)]гdx = l \ Ep, j Kt[x,y) [ fi ( у , <]»)-a,- v (у)—si (у)] dy \2dx ■£ < J I Л, ( x,y ) [ft (y, dy -f p, ( x,y ) [fi(y,v) - f i=1 + W (y) - st (»] dy у dx 4< J [Ep,*EИ A, ( x,y ) [/, (у, <j*)- 1 /=1 i=i' — U (y>v)]dy + SKi(x,y) [fi (y..v) — а,- v— s,] dy }2 dx n< | f i* f 1Д2 ][ J (x,y) [ft (y, .J.) -M y , v ) dyY + + 2 [ J Ki ( x,y ) [fi ( y,v )— «, u— s,] dy ]2} dx N< <2Ep* • IJJ К?{х,у) dx dy J [/,• (y, - 1i{y,v)Y dy-\- 1=1 1=1 + 2E p,sEJJ K?(x,y) dx dy J [ ft [y,v) — a, v - s,]2 dy < i=i i=i f (ф— D'1mesE 1 ^ jyi 4Cy>iip2, m e sE \C \^ \^ i=i1 * i=i или p(0(u); t>)<£>. 122 n <2 П 71 Г юр* i c j i=i i=i L