УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

п п < S Mt I Ai(u^— л ((н,)| s< V M t :J Ki(x,y) [ f i { y , i h ) — f i { y , u 2) ] d y < 1=1 ft • | П / | ( У » й < ) — / 1 О . И 2 ) ] x<EM iBiLi Sup |kj— h2| • У //zes Ё или. Я Sh/? |O ^ )—0 (и2)| Утез/Г ■Sup\ul~ u i\- SM iBiLt — — qSup I«j—и 21 , где число <7 < 1 и по условию теоремы не зависит от выбора функций „и^ и „иг“. По теореме Кач­ чиополи—Банаха следует, что существует единственный эле­ мент и(х) семейства S = j |Mj|-</< [, который при преоб­ разовании с помощью оператора О (и) переходит сам в себя. § 2 НЕКОТОРЫЕ НЕЛОКАЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ Т е о р ема 9. Интегральное уравнение и(х) = < р [ х , J Кг(х,у) Л ( v , t t ( у ) ) dy,... J Kn{x,y)tn{yXy ) ) 4 у ] имеет решение, заключенное в сфере радиуса Д простран­ ства Гильберта, вокруг решения уравнения 2. Существуют такие константы р„ р2,.. |3П и суммируе­ мые функции вместе со своими квадратами S j . ( . y ) , s 2 (y),..sn(y), что Ф(х) = ? [хJ К,(х,у) (Р,ф+5!(^)),... J /С,(*,у)(М> + Sn(у)) dy], если выполняются условия: п D 117