УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

Кроме того, из них вытекают следующие формулы удвое­ ния: S (2ДС)= 2s (х ) с(х), с(2х) = сЦх ) ~ s2(x). . Наконец, при Х! = —х 2= хи з формулы (14) находим, что сг (х) + s2(x) = 1. (15) Из формулы (15), примененной к аргументу-^-, и из фор­ мулы удвоения для функции с(х), примененной к тому же аргументу, вытекают равенства: причем знаки зависят от того, в каком из интервалов рас­ положена точка — 2 Покажем теперь, что из формул сложения (13) и (14) вытекает вогнутость функций s(x) на интервале (0,2/7) и вогнутость функции с (х ) на интервале (— /7,/7). Пусть х j и х 2, х ] Ф х 2,— две точки интервала (0,2/7). Тогда, по формулам (16), учитывая, что s (— )ит ( ) по­ ложительны на интервале (0,2/7), найдем: s ( i ± 2 L ) = , ( i ) e ( i ) + f ( i ) e ( i ) = _ y / l n | a L / 1 — С (х>) ^ / ~ 1 + с (-У)) Но, полагая для краткости c ( X i = _ y i , С(.х г )— Уг< будем иметь: V (1 ~Уг )^ +.У 2 ) +1/^(1— З'г) (1 + У\)= 104