УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

возрастает на интервале— 1< t<C. I и убывает на полуосях / < — 1 и 1, то функция s(x ) возрастает на интервале (—PiP) и убывает на интервалах (—2 р , — р) и (р,2р) (это вытекает, конечно, из определения функции s ( k ) в связи с возрастанием функции t(x ) и тем, что t ^ = — 1 , t = Вообще, s (x ) возрастает от —1 до -J-1 на нтервалах ( (4к-1)р , (Ак+ l )/?), и убывает от -f-1 до — 1 на интервалах ((4к+1)Л (4л:+ 3)/?), проходя через 0 в точках Акр и 2(2к-\-\)р, к=0, ± 1, i2 ,„ . | /2 Так как функция ^у — возрастает на полуоси 0 и убывает на полуоси t > О, то функция с(х) возрастает на интервале (—2/?,0) и убы­ вает на интервале (0,2/?); вообще, с(х) возрастает от — 1 до + 1 на интервалах ((4к— 2)/?, Акр), и убывает от + 1 до — 1 на интервалах (Акр, (Ак+2)р) , проходя через 0 в точках (4к — \)р и (4/c-f-l)/?, к = О, ~t~1, ~t~2,..,. Заметим ещр, что поскольку (как это было указано выше) мы знаем значения t ^/л— ^ и t^rn j > к== 2, 3 то мы можем также вычислить значения s f^tti Д 'j , И C{ m ~ y T j С(/ИТ 2 Так например, из pa- , / р v 1 / Чр \ V з венства t — . -------- вытекает, что s I—— \ = —— , [> < / т ^ ( Ч 2 с у |г=у - , из равенства = 1 вытекает, что s ^ г | = ——“ и с = ••— и т. д. V 2 I 2 / V 2 101