УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

В первую очередь отметим, что эти функции непрерыв­ ны на всей оси х ; это следует из непрерывности функции дической с периодом Ар, то и функции s(x) и с(х) являются периодическими с периодом Ар. Функция s(x) является, кроме того, очевидно, нечетной, а функция с[х )— четной. Ясно также, что для всех значений х | s ( a t ) | ^1 и | с(*) |<<1, причем д(лг) = 1 только для тех значений х, дичности, для х — (Ak + 1)р, k = 0, ± 1, ±2 , . . . ; далее, т. е. для л: = 0 и, в силу периодичности для x = Akp, k = 0, ± 1, + 2,...; так как функция s'х ) нечетна, то она при­ нимает значение —1 только в точках х — — {Ak + \)pt k = 0, + 1, + 2,... ; наконец, с(х) = — 1 только для тех значений х = 2(2 к + \)р, k — 0 ,+ 1, ± 2,..., которые указаны в определении этой функции. Так как функция всех точках, кроме х — 2(2/г + ^)р, и из того. что lim s ( х) = Пт х ~ 2 ( 2 * +])/> + о x ~ 2 { 2 k-\-\)p ± 0 = о, - 1 lim с (х )= х — 2(2к + 1)/) ± 0 х - — lim — 2(2k+ l)p ±0 + 1 в силу соотношений (12). Кроме того, поскольку функция является перйо для которых силу перио- с(х ) = 1 только для тех значений 100