УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 5

\ —У / или ПРИ решении уравнения х — 4 = 1 0— 2х ученик может результат написать сразу. Одним из стимулов в развитии у школьников навыков устного счета является работа самого учителя. Он должен показывать образец культуры вычислений и к этому при­ учать учащихся. Устный метод работы учителя и учащихся может и должен стать характерной чертой каждого урока. При выполнении устных упражнений важное значение имеет проверка полученных результатов. Учащиеся должны по­ нимать, что полученный результат не заслуживает дове­ рия, пока он не проверен и' не доказан. Прежде всего ученик должен, как правило, прикинуть в уме, какой, при­ мерно, должен получиться итог. Так, например, умножая 120 на 9,5, легко сообразить, чго 120 • 9 = 1080, а 120 • 10= = 1200, следовательно, ответ получается несколько больше 1080, но меньше 1200. (120- 9< 120 - 9,5< 120 - 10). Так ученик может всегда убедиться в том, что он не сделал 1 рубой ошибки. б) Большое практическое значение имеет проверка ре­ зультатов четырех арифметических действий. Есть различ­ ные способы проверки действий, в частности, с помощью числа 9 („девятки"). Этот доступный и удобный для учащих­ ся способ основан, по существу, на признаке делимости на 9 и теореме: „если число т является результатом выпол­ нения в каком-либо порядке действий сложения, вычита­ ния и умножения над числами а, Ь, с..., то, произведя те же действия и в том же порядке над остатками ги г2, г8..., от деления этих чисел на 9, мы получим число п, которое при делении на 9 дает тот же остаток, что и гп“. Доказательство этой теоремы не вызывает затруднений, оно должно быть известно учителю, а учащимся старших классов его можно рекомендовать в следующем виде (для случая сложения): Если т=а+Ь и a=q} • 9 + ru b—q2- 9 -f r2, a n = r, -f- I- r 2 = Яз ■ 9 + r3 (0 < r 3< 9—1) и m= qi ■ 9 -\-r (0< r< 8), to m = qx • 9 - f rx + qt ■ 9+ r2 = f o r , + <?{) • 9-j- r, + r2= = (?i 4* ?г) ' 9+ П или ■ 9 4- r = (< 7 j + fs) • 94 q3 - 9 4- h, отсюда r—r3= (</,+ q 2 + q, + q<) • 9. 10