Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

87 тождества. 2 . П р о с т е й ш и е з а д а ч и н а п р е о б р а ­ з о в а н и я . Будем в качестве исходных задавать различные множества Фк / * - 1 , 2 , 3 , . . . / , содержащие элементы 0 , и и К символов различных собственных подмножеств из & . Элементы таких множеств будем обозначать через с индексами. Потребуем, чтобы для любого фиксированного К множество Ф* било замкнутым относительно каждой из основных операций,- Иными словами, мы будем подвергать операциям дополнения, обедни е- нип и пересечения объекты 2 ^ - элементы изЯю. И еол- окажется, что результат той или иной операции не принадлежит исходному множеству, будем дополнять его необходимыми новыми элементами. Ясно, например, что для выполнимости операции дополнения во множестве Фк необходимо, чтобы это множество наряду о эле­ ментом X содержало и элемент X . Мы ставим перед собою такие задачи: 1) Для-каждого заданного К найти замкнутое множество ф* содержащее минимальное число элементов. ♦ 2) Установить езконн, по которым в тождествах 2Г* = Z / , ZpnиZr> = Ze и Zm П Zn = Z ^ каждому2 / и каждой паре Zm и Z* элементов и- соответствуют элементы того же множества. 3) Приобрести некоторые навыки в обнаружении и обосновании упомянутых законов соответствия