Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

8 ® основных операций,' будем называть ф о р м у л а м и алгебры множеств. В силу однозначной выполнимости операций, каждой такой формуле, содержащей конечное число символов объектов и симво­ лов операций, будет отвечать вполне определенное множество. 06- ратиоо соответствие не будет однозначным. Ясно, что каждое мно­ жество может быть описано не одной формулой. Две формулы, отое- ч^гщие тождественным пожествам, будем называть т о ж д е с т ­ в е н н ы м и ф о о и у л а м и. Каждое из тождеств / I / - /1 9 / суть тождество дву различных формул. 5) Из двух тождественных формул (ХиУ)пХ и X , напр ^тождество /18/)вторая п р о щ е первой в том смысле, что она содержит символов множеств и символов операций. Чаша основная з а д а ч а состоит в том, чтобы научиться упрощать формулы, выполнять над формулами тождественные преобра­ зования. б) Оказывается, что число нетождественных между собо мул, не допускающих дальнейшего упрощения, существенно зависит от числа символов исходных множеств. Зададимся целью выяснить эту зависимость хотя бы для простейших случаев. На пути к стой цели нам придется и упрощать формулы, и подвергать их тождественным преобразованиям, и тем сам! л приоб­ ретать полезные навыки в преобразованиях. Для обнаружения тождественности двух формул или подыскания формула,“ тождественной данной, будем пользоваться графическим методом /методом сопоставления отвечающих Формулам диаграмм Зйлера/. Доказывать предполагаемую тождественность двух формул будем методом тождественных преобразований, опираясь на основнне *I N \ *