Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

н е р а в е н с т в : « 10 Эл* £ 9 2 ’ +ЗУ ^ б ’ 1 Л' + V «» 7 со о тв ет ст в ую щ ее: а ) м аксим ум у линейной формы Р - Л’ + 2У’ б ) минимуму ли нейной формы Р « Л’ ♦ 2 У , Р е ш е н и е Г еом етр и ч еск и решаем с и с т е м у н е р а в е н с т в , т .е ; ' строим м н огоугол ьн и к допустимы х реш ен и й .1 Ч ер ез п р о и зв о л ь ­ ную е г о внутреннюю т о ч к у проводим прямую , параллельную п р ои зв ол ьн ой прямой с е м е й с т в а , о п р ед ел я ем о го линейной формой Г , н а п р и м ер ,1 прямую У В нашем сл у ч а е 6 * 2 > 0 , п о э т о ­ м у: а ) Для нахож дения точки максимума перем ещ аем л и н ей к в в е р х т а к , чтобы он а о с т а в а л а с ь п ар ал л ел ьн ой п о ст р о ен н о й пр я­ м о ! • £ 7 Из ч ер теж а 2 я с н о , ч то предельным полож ением при этом б - д е т п ол ож ен и е прямой ,' при к отор ом в е р и и н а Р ( 2 ,5 ) д а е т оптим альн ое реш ение X - 2 , У •3.* М аксимальное зн а ч ен и е Р - к + 2 5 - 1 2 ; Н еп о ср ед ств ен н о й проверкой у б е ж д а м с я в п р а в и л ь н ости реш ен и я: п о д сч и т а ем зн а ч ен и я линейной ф о р м ы Р - 2 ч 2 У в д р у г и х . - 78 _ верш инах: в вершине N ( 3 , 4 ) б у д е т Р - 3 + 2 4 - И , в вершине Е ( 0 , 5 ) Р « 0 + 5 2 « 10, в вершине /< ( 3 , 1 ) Р - 3 + 2 1 - 5 , , в вершине Р ( 0 , 2 ) р - 0 + 2 2 - 4. З н а ч е н и е /7 » 12 д ей ст в и т е л ь н о я в л я е т ся максимальным } О т в е т : (Ь тим ал ьн ое реш ение 2 “ - 2 У - 5