Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

_ 231 - * Нет ли ещё дополнительных ограничений в :етоде касатель­ ных? Если учащиеся затрудняются дать ответ,ну*но направит:, их внимание на правило выбора еСс • Мы Уя0 видели (см.,например, задание I ил.: черт. 6 ) , что,если с о , выбрано неудачно,последую­ щие пр 1 бликения могут выйти из о т р зк а [су. К] .Но каждое по­ лученное приближение можно рассматривать как исходное.нулевое. Поэтому правило (4 ) должно выполняться для каждой точки/(%о< ] или[.с( £ ] .Это,в свою очередь,означает,’-'то вторая производная £"( х ) должна сохранять знак на [с^ { ,а исходная функция не должна менять на этом отрезке характера выпуклости,не иметь точек перегиба. Чертёж 7 может быть использован как иллюстра­ ция нарушения эт .г о требования., Возникает вопрос,достаточно ли всех рассм¿тренных условий для того,чтобы последовательность приближений,получаемая по методу касательных,была сходящейся к корню.Имеет место теорема Если a ) $ a ) ' f ( £ ) ¿ o , б ) Д х ) и f ( x ) тличны от нуля и сохраняют на ¡_ £ ! определённые знаки, В) начальное приближение сс„ удовлетворяет неравенству $ х и)/(а:*,) ? О ,то