Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

2 2 9 - К а к о в ы у с л о в и я с х о д и м о с т и м е т о д а к а с а т е л ь н ы х Обратим внимание учащихся на то.чтс в рассмотренных нам!" примерах мы получали последовательности,сходящиеся к искомому корню.Важно знать.всегда ли это имеет место.Иными словами,всег­ да ли,применяя метод касательных,мы получаем последовательность, пределом которой является точное значение корпя. Учащиеся знают,что имеет сиысл искать нули функции лишь на таком отрезке,на котором она непрерывна и на концах которого она имеет значения разных знаков.Единственное!, корня на рассматри­ ваемом отрезке гарантируется тем.что производная данной функции сохраняет на атом отрезке знак.Но это последнее условие, как известно,является только достаточным,но не является необхо­ димым.Метод хорд в этом случае был применим.Будет ли применим метод касательных? Если учащиеся затрудняются ответить на этот вопрос,можно предложить им вернуться к формуле ( 3 ) , ь которой и фигурирует первая производная / р р .Поскольку эта формула со­ держит переменную величину в знаменателе,ми в своё время исклю­ чали те случаи,когда /ГХ>=0. Интересно посмотреть,какова будет геометрическая иллюстрация такого случая.Учащиеся сами смогут »арисовать соответствующий эскиз графика,если предварительно вспомнят,что при / к ) =0 соответствующий угол наклона каса- т !ьной к кривой в точке с абсциссой х к раь.н нулю,и касатель­ ная будет параллельна оси С... Поскольку карательная не пересе- •>т оси ОХ, следующее приближение получить не удастся (ч е р т .? ).