Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

- 226 - Ответ; корень с точностью до Ю~3 равен 1 ,8 3 4 .Приближения образуют монотонную убывающую последовательность. в В следующей таблице приведены вычисления приближений к отрицательному корню. V* ОСк. Л з с ^ 4 х - ) 4 (бел.) о - з 0 , 4 / 9 0 \ 0 9 4 о о о б 7 / С1000)4 ~ 9 г г / - 2 5 * -1 4 2 *1 /в./г 49 г - 2 . 4РС - о . о ю 1Ъ С9 3 - 2 , 4 9 0 6 -О.ОО /э / Ъ е * 5 3 4 - г, 40О£б ^ (-2 ,4 9 1 )« = - 0 , 0 0 1 9 0 ; / ( - 2 , 4 9 0 ) ^ 0 ,0118 > 0 , значит. - 2 ,/9 1 ^ ¿ г -2 ,4 9 0 . Последовательность приближений к этому корню - возрастающая. З а д а н и е 2 . Найти с точностью до КГ8 корень функ­ ции ^Ос)« б £сх>6/Х--^у лежащей на отрезке {_0,4 ; 0 ,5 1 «ч. Можно было бы взять ас„ наугад (строить график этой функции для определения области выпуклости было бы,конечно, шцелесообраз- но).Мы воспользуемся для определения чХ<> правилом ( 4 ) . Сначала определим знаки Д р ) на концах отрезка [Ь ,4 ; 0 ,5 1 : ^ ( 0 , 4 ) ~ -0 ,4 4 < 0; £ ( 0 , 5 ) л . 0 ,2 4 > 0 . Затем находим производные а ¡»(»всюду на отрезке £ о ,4 ;0 ,5 ] Итак, ^ ( 0 ,5 ) - ^ ( 0 , 5 ) > 0 , .х0= 0 , 5 . Теперь,исходя ивагс =0,5 , будем проводить уточнение »того приближения.Результаты вычисле­ ний помещены в таблице: