Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

¿¿ч- Посколъку / ' (0 ,6 5 6 ) . ^ ( 0 ,6 5 ? ) ^ 0 , ответ правильный. Здесь уместно сказать,что количество десятичных знаков,ко­ торое след;зт брать в каждой приближении и в промежуточных ре­ зультатах,зависит,в первую очередь,от средств вычислений. Неце­ лесообразно придерживаться правила увеличения количества деся­ тичных знаков на каждом шаге лишь на один.Дело в том,что метод касательных увеличивает количество верных десятичных зн ков кор­ ня от шага к шагу,вообще говоря,вдвое.Кроме того,могут иметь место случаи,когда касательная к кривой почти сливается с ней (функция на таком участке близка к линейной) и тогда даже первое приближение может дать хороший результат.Нет необходимости стро­ го придерживаться и правил округления; целесообразно даже умыш­ ленно искать "перескока" через корень,так как тем самым получаем более узкий интервал, "зажимающий" корень с обеих сторон. Опыт показывает,что учащиеся не умеют организовать записи вычислений; поэтому следует предложить им заносить вычисления в таблицы.Пример такой таблицы будет дан ниже,а теперь мы хотим сделать понятным и целесообразным для учащихся введение в этой таблице столбца,содержащего — • Обратимся к формуле ( 3 ). Из этой формулы видно,что каждое следующее приближение ау,*-/ райю предыдущему ^х*. .плюс некоторая поправка А Поскольку мы останавливаем процесс вычислений, когда с заданной точностью совпадают два последовать ышх при- ■ I / На первых порах знакомства с методом касательных вопрос о единственности корня на рассматриваемом отрезке ><ы опускаем и отираемся лишь на интуитивные представления о ходе графиков функции.Однако. в за-лсимости от состава учащихся,учитель мом°т провести рассу: дения на более стрргом уровне уже на данном этап^.