Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

221 “ Цетод построения последовательных приближений по формуле (3 ) принято называть иетодол касательных. З а и е ч а н и я . Обрати, теперь .«.пение ,ч ам * с я не яяюиорм «ерт. ие.г И насательных.которпе п е .о г ,. -епельзо.ать е м с Оо.ь.е» »Мен,..- ностыо. I ) Прежде всего,следует отиетить.что летод касательных,как и остальные итерационные методы,не даёт точного значения корня, а позволяет только подойти к нему сколь угодно близко,причем, каждое следующее приближение к корню вычисляется с помощью пре­ дыдущего. 2) Необходимо выяснить,как выбрать начальное значение ОС* . а и £ являются приближениями к корню,одно с недостатком, другое - с избытком.Поятону в качестве XV, и берут .обычно либо а .либо $ . То есть за х* берётся произвольно один из концов отрезка [ а ; I ] , и если при этом следующие два-три приближения не выходят из этого о г у з к а ,.о процесс продолжают,если выходят, то пробуют второй конец отрезка. Однако легко обратить внимание учащихся на т о ,что приближе­ ния в методе касательных всегда идут со стороны выпуклости кри­ вой, или, иными словами,в качестве х * следует брать тот конец отрезка [ а ; £ ] ,к которому кривая обращена своею выпуклостью. Можно также принять во внимание,что пpиближ¿ния,пoл>,аемые по методу хорд,идут всегда с противоположного конца отрезка,ибо они идут со стороны вогнутости кривой.Учащимся уже известно,что для метода хорд в качестве х с берут тот конец отрезка,для ко­ торого выполняется условие: Я - ^ ) ' ? (й1и) ^ ®