Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

_ 2 1 8 - догадываются,что в этой формуле роль фиксированной точки а будет играть теперь переменная точка и очередное прибли­ жение л корню получим по формуле Э С ^ - О С ь . ' ( 2 ) Если эту формулу использовать для построения последователь­ ных приближений ,-*з ........ то мы будем иметь новый метод уточнения корня,который называется методом секущих [г] .И ле­ сообразно полученный результат сформулировать для учащихся следующим образом. В методе секущих каждое приближение строится с помощью двух предыдущих (в то время как в методе хорд каждое приближе­ ние получалось с помощью фиксированного значения одного из кон­ цов отрезка и предыдущего приближения). Корень в методе секущих оказывается в более узком интервале,концами которого являются приближения. Метод секущих приведёт учащихся и к более эффективному (с вычислительной точки зрения) методу - методу касательных. М е т о д к а с а т е л ь н ы х . Поставим перед учащимися такие вопросы: Каким образом мож­ но приблизить точку (черт.1) к лорню «С ? Зависит ли положение точки от расстояния -Я*.? Поеле некоторых наблюдений,проведенных на графиках,учащие­ ся приходят к выводу,что чем ближе приближение о с* .., к прибли­ жению ,?ем ближе « «ОР»» бУДет и пр-ближение . Учиты­ вая, что приближение Ж * луч® е,чемхк -* , они поймут,что чем ближе точки К точке Я ^ ,тем ближе к корню будет приближение ( х ^ .Не раиумно ли воспользоваться предельным