Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

- 2 1 7 - ют ли другие методы,либо более эффективные.либо позвох шщие по­ лучать приближения и с противоположного конца отрезка (это от­ кроет возможность приближаться к корню с обеих сторон). Несмотря на то,что учащиеся приходят к необходимости испать новый методы уточнения корня,формулировка поставленной перед ни­ ми задачи остается прежней. Пусть дана непрерывная функция на отрезке [а £~\ .и оС - корень этой функции,принадлежащий данному отрезку.Построить по данному последовательность приближений хгь , ос„ . . . такую,чтобы,начиная с некоторого К- выполнялось неравенство |.'Гк - - с | ' 1 £ ( £ называют точностью вычисления корня). М е т о д с е к у щ и х Будем исходить из чертежа 1,на котором с помощью метода хорд получены два последовательных приближения о с * ., и осл . Естественно поставить перед учащимися вопрос: какое допол­ нительное построение нужно провести,чтобы получить приближение .расположенное ьа со стороны вогнутости кривой у -ф* -) , как это было раньше,а со стороны выпуклости и так,чтобы искомый корень оказался в болеь узком интервале,чем (& } ос^ )? опыт по­ казывает,что учащиеся легко приходят к наблюдению: секущая пересекает ось ОХ в точке ^ .которая может оказаться в н ут­ ри интервала Таким образом,возникает нов я идея - нахождение последовательных приближений с помощью сек ущ ей .Э та секущая проводится через точки кривой,абсциссами которых являют­ ся два последовательных приближения.Какой же в этом случае вид примет формула ( I ) ? Опыт преподавания показывает,что учащиеся I / Будем,ради удобства,называть точки пересечения прямых с ост") ОХ их абсциссами.