Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

З а д а ч а 9 . Дана пирамида, у которой двугранные углы при основании равны между собой. Найти проекцию вершины пирамиды на основание. Из рассмотрения условий этих задач следует, что в первой задаче извеотно то свойство, которым обладает данная пириамида, и все дело лищь за его обоснованием. Во второй же задаче это свойство неизвестно, поэтому ученик должен прежде его сформули­ ровать в ьвде гипотезг.а затем уже обосновать правильность сде­ ланного заключения; Таким образом, решение задачи-вопроса проблемного характера состоит из двух этапов: I ) из высказывания г,ипотезы о том или ином новом свойстве геометрической фигуры и 2) доказательства гипотезы, т .е . из решения задачи на доказательство. Разумеется, что ученики только тогда будут успешно решать'подобные задачи, когда они научатся решать задачи на доказательство. Задачи-вопросы должны быть представлены в системе упражнеиий в таком объеме и по содержанию быть так, ми, чтобыобеспечить не только более сознательное закрепление и углубление теоретич ского материала, но и подготовить учащихся к решению наиболее характер­ ных задач на вычисление и на построение сечений геоыетричеокгс тел по всем разделам курса стереометрии. В случае необходимости их нетрудно составить, исходя из условий сложных задач на вычисле­ ние или построение. Отметим, что установление и обоснование прин­ ципиально новых свойств геометрических фигур, вытекающих из усло­ вия той или иной задачи, лучше всего проводить на отдельных спе­ циально оставленных упражнениях1, на задачах-вопросах подготови­ тельного характера. И, наконец, пя"ое требование состоит в том, что в сиотеме упражнений и органической свя я с задачами для письмьнного решения должны быть’ представлены в достаточном числе и задачи для устного