Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

Если рассматр ¡вать процесс решения принципиально новой (для ученика) задачи, то он,как правило,состоит из решения задач- вопросов д у* типов I) какими свойствами обладает данная фигура или ее элемент«? 2) как найти ту или иную зависимость или неиз- вестку! величину! .В ходе решения задачи ученик (мысленно) формулирует гипотезы по задачам-вопросам и затем старается обос­ новать их. Если высказанные гипотезы правильны и найдены верные пути их обоснования, то задача решается успешно. 1фи нарушении одного из этих условий решение задачи либо обравается на каком- либо этапе, либо воообще является неверным. Например, решение задачи № 418 (2 ) из Г£] -"Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с,гипотенузой и острым углом оО . Боковая грань, проходящая через катет, прилежа­ щий к углу оС ', перпендикулярна к плоскости основания, а две другие боковые грани наклонены к основанию под углом Ы- . Опреде. лить объем пирамиды" - сводится к решению двух задач-вопросов: 1 ) Какая точка ^снования пирамиды является проекцией ее вершины ? 2) В примо”гольном треугольнике известны гипотенуза и '~стрый угол . Как найти расстояние от основания биссектрисы второго ост­ рого угла треугольника до вершины прямого угла ? Четвертое требование, предъявляемое к системе упражнений' состоит в том, что в ней должны быть широко представлены задачи- вопросы проблемного характера, причем они,как правило,должны сле­ довать после.задач на доказательство наиболее важных и характер­ ных свойств геометр ¡веских фигур. Рассмотрим две следующие известные задачи. З а д а ч а ъ . Доказать, что если в пирамиде двугранные угпт при основании равны между собой, то вершины пирамиды проек­ тируются в центр круга, вписанного в основание пирамиды.