Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

овладевать алгоритмами решения стереометрических задач. Так как "при решении стереометрических задач чаще всего вопроо сводится к решение некоторой планиметрической задачи"/ 4] то ~ля успешного решения стереометрических задач надо закрепить знания учащихся по решению типичных планиметрических задач. Рассмотрим для примера две задачи из различных параграфов сборника ГУ ]: задачу №2 ( I ) из § 7 "Боковое ребро прямого парал­ лелепипеда равно 5 м, стороны оснований равны 6 м и 8 м, одна :з диагоналей основания равна 12 м. Определить диагонали паралле­ лепипеда" и задачу 4 иэ§ 9 "Основанием пирамиды служит паралле лограмм, у которого стороны содержат 3 см и 7 см, а одна из диагоналей 6 см, высота пирамиды, проходящая через точку пересе­ чения диагоналей основания, равна 4 см. Определить боковые ребра пирамиды". Анализируя эти задачи, нетрудно установить, что решение первой задачи сводится к решению трех планиметрических задач: одной на теорему о сумме квадратов диагоналей параллелограмма и двух задач на теорему Пифагора. К этим же трем планиметрическим задачам сводится и решение второй стереометрической задачи. Таким образом, по внешнему виду это две разные стереометри­ ческие задачи, а по существу - это две идентичные задачи, сводя­ щиеся к решению одних и тех же планиметрических задач. Так как с точки зрения пространственных соотношений ни первая'^ ни вторая задача особого интереса не представляют, то из этих двух задач в качестве типичной можно считать только одну, * Если учащиеся умеют решать задачи на применение теоремы о сумме квадратов диагоналей параллелограмма,то тремя, потраченное на решение второй из этих задач - есть напрасно, потраченное время. /