Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

196 - Теперь построим геометрическое место точек,находящихся на расстоянии О. от точки В , и найдем точки пересечения этой ок­ ружности с дугой сегмента ДФК. Найденные точки и будут служить вершинами А искомого треуголь ика АВС. Садача игеет два решения,если окружность (В, Ч) пересекает дух'у сегмента Д$К в двух точках; одно решение,если она касается этого сегмента, и не имеет решений,если окружность и сегмент не имеют общих точек. Таким обраэом^задача решена еще одним способом. Рассмотренный пример показывает,что перевирая 1' и Ф .кото­ рые могут быть построены на основе данных элементов,можно полу­ чит! и различные способы решения одной и 'Той же задачи. Каждый из найденных способов определяет те геометрические операции,которые нужно произвести для построения искомой фигуры, а следовательно, и те инструменты,с помощью которых зти построения легче всего выполнить. При решении задачи на построение таким образом были использо­ ваны различные Г МФ . Искомая геометрическая фигура получается как пересечение двух геометрических мест фигур,построенных по элементам,выбранным из условия задачи и имеющих одни и то же по­ зиционное уеловие. Т а к , например,можно было построить два геомет­ рических шеста треугольников АВС, имеющих общую медиану ВД = АЛ* и I) равные между собой стороны ВС треугольника (и равные, кроме того,данному отрезку & ) , 2) ра'ные между собой углы А (равные оС,). Так как каждое т1 и $ представляет собою некоторое множест- , во,элементами которого являются рассматриваемые фигуры,то их пересечение будет представлять собою множество ф и г у р , удовлетвори-