Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

_ :е а - так и из бесконечного Черт Л множества фигур. Построй«,например,геометрическое место равных между собой треугольников плоскости со сторонами (2,6 и С .имею­ щих одно и ту же сторону С ( черт. 1) . Если О .?б ,то таких треугольников можно построить только четыре и искомое геометрическое место будет состоять из конечного числа фигур. Рассмотрим другой пример.Построим геометрическое место треу­ гольников АвС .лежащих в одной плоскости и имеющих общую медиа­ ну ЛЧ) - та ,а медианы ВР соответственно равные данному от- резку ГПь . Условие задачи содержит в себе два метрических параметра: медиана треугольника равна данному отрезку (71а и медиана В>Р равна другому данному отрезку 77)^ .Как известно,два незави­ симых метрических параметра полностью треугольник не определяют, поэтому условию задачи соответствует бесконечное множество треу­ гольников АВС .Кроме того,в задаче содержится и позиционное у с­ ловие - рассматриваемые треугольники А6С расположены в одной плоскости такгчто отрезок ЛЮ является медианой для каждого из них. Это значит,что вершина Л у всех треугольников АВС всегда находится в одной и той же точке плоскости.Рассмотрим теперь,как будут расположены на плоскости остальные его вершины.Пусть медиа­ ны нВЛ треугольника АВС пересекаются в т чкз 0 ( че рт . 2 ) . Тогда отрезок ОБ составляет ^ ЗР ( т . е . • у данного отреокг (71¿) и геометрическое место вершин 3 представляет собою окружности