Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

- 179 величины а. относительно единицы измерения и. . Интерпретация отношения величин с помощью д ей с тв т ельньгх чисел дает возможность обеспечить глубокую связь между изучением геометрии и алгебры, так как в книге отчетливо показана общность структуры множества величин и множества действительных чисел, # Среди других вопросов, изложенных во П части, интерес вызвг- вагт параграфы, посвященные вычислению длины окружности и вычис- Г- лению числа Л . Вычисление длины окружности и площади круга предшествую’* теоремы, связанные с использованием аксиомы непрерывности. Изло­ жение ведется упрощенным способом в том смысле, что оно зависит не от свойств описанных многоугольников, а от свойств многоуголь­ ников более общего вида. Вначале дается определение длины окружности (площади круга ) по недостатку и по избытку. Длины периметров (площади) выпуклых многоугольников, вписанных в данную окружность называются длинами (площадями) данной окружности (круга) по недостатку, а длины периметров (площади) многоугольников, которые содержат данную окружность (к р у г), называются длинами (площадями) по избытку дан­ ной окружности (круга). (Среди этих многоугольников содержатся также описанные околз данной окружности). Доказывается такая теорема. Длины по недостатку и по избытку данной окружности ( а также площади по недостатку и по избытку данного к руга ), с о с т а в л ю два смежных класса. Для доказательства Диаметр С £ > 1 Л Я окрукности делитс„ ш Л РаВ”ОТ ,ШСТей " ЧРрД* ТОЧКИ деления проводятся хорды, параллельные диаметру . Соединяя их концы, получают много-