Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

178 Эти свойства вытекают непосредственно из П| и они выражают т о , что две величины являются сравнимыми в смысле порядка. Из 1° , 3 следует, что если и с ^ о £ , то алс^ь+а- Далее вводится определение разности двух величин: Если , то величина и обозначается через £ - а .и называется разностью двух величин. Следовательно^ (4* а.*и-)&=> (и .» £ - а ) ИЭ следует, что если ё =£ а . ^ то существует одна и только одна из двух разностей и. » £ м £Х или гУ » О. - £ . ?атем дается определение абсолютного моноида. Аддитивны", абелев моноид, снабженный нулевым элементом и удовлетворяющий свойствам Пл ^ называется абсолютным моноидом. Далее вводится определение моноида делимых величин. Абсолют­ ный моноид, удовлетворяющий аксиоме - для всякой величины существует величина,^.'0 ^ где п. - любое натуральное ч и сл о^ - называется моноидом делимых величин. Рассматривают произведение величины о . на рациональное число ^ и устанавливают, что моноид величины обладает рацио­ нальными операторами. Обращается внимание на т о , что для геометрии особенно важно изучить моноиды величин, для которых имеют место аксиома Архимеда и аксиома непрерывности. Далее изучают моноиды длин, площадей поверхности и углов. Устанавливают изоморфизмы между моноидом вели­ чин, обладающим делимостью, непрерывностью и аксиомой Архимеда, и множеством я * положительных действительны:: "псел. Вводится следующее определение: Моноид, называется аддитивной структурой действительных положительных числе и нуля, а действительное число а. , соответст-'] вующее величине & , при о т о б р а ж е н и и н а з ы в а е т с я измерением