Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

- 1 7 ? - I и. + £ = 3 В и (существование операции сложения). 12 (и.+&)+ с • а+(&+с) (ассоциативность сложения). I а-, &г*&+а. (ког (утативность сложения). а * о - о + а ~ а . (существование нуля). 15 а* сс = правильным элементом) Существует всегда одно и только одно из трех следу м- щих отношений: а = 8 или £**<х*«л или (\ = £*гГ\ ^2 (& .*(?= о ) ==? а. = О- Свойства 1^ 2 выражают то, что «/¿является аддитивным моно идом, свойство 13 выражает то, что моноид является абелевым, свойство 1^ выражает то , что в М. существует нулевой элемент, свойство Ц выражает то, что всякий элемент из « / / является пра­ вильным, т . е . что и1 является правильным моноидом. Следовательно1, на основании свойств I т (2 , 3 , й , 5 лля ы°*но сделать вывод, что является аддитивным, абелевым моноидом, снабженным нулем и правильным. Свойство П 1>2 позволяй ввести в М у п о р я д о ч е н н о с т ь . Вводят следующее определение: Считают, что а меньше £ (и записывают а л £ •) если и £ ="а*<4 то есть г (& = а *и 1с*>о) ^1,2 слеДУе т тогда, что: С° Г* Для двух величия а « £ “«ее* место о д н о и т о л ь к о одно из следующих трех отношений; 1 . а = £ Или а.< £ иди 2 . ( а * 1 ч ¿ г с ) = > ( а л с ) 3. (а л£ ) —> (а с £ • г . ) . {Ьс =у) (то есть а. является §