Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

1 7 6 Классы эквивалентности интерпретируют как элементы нового множества «Х7- называемого выводным из <АА. посредством сужения относительно данного отношения эквивалентности. Таким образом, отношение эквивалентности 8 во множестве и « [сю б ' ' , . . . ^ образует разделение М. на классы эквивалент­ ности [ а ] . [Л . И . . . . которые интерпретируются как элементы нового множ ества|[а] , [ £ ] , [ с ] , . . . ] « М * . они называют­ ся выводными и з п о с р е д с т в о м сужения. Далее авторы устанавливают, что отношение эквивалентности в »Л/ преобразуется в отношение равенства в сМ- , что следует из того, что О- ~ [0.1 = [а-'] Затем, рассм атривая^ , являющееся ^отображен ием .X / на.Х^* вводят определение канонического отображения сужения. Далее доказывает, что отношение конгруентности межлу отрез­ ками является отношением эквивалентности: I) А Я = Я Я 2) Л Я ~ СЮ *=* 3) (ЯЯ~с£> ос СЪ~ £ $ ) хг,й~ ^0 . Можно разделить множество отрезков на плоскости на классу эквивалентности. Это разделение дает возможность пере.ти к множест­ ву длин. С помощью введения понятия моноида единым образом изучаются свойства геометрических величин (длин, площадей,величии угл ов ), 4 отношений величин и действительных чисел. •Эти свойства рассматриваю гея как свойства моноида величин. Элементы множества называются величинами, если для, любых его элементов «я , 8 , с . . . имеют место свойства: