Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

1 7 5 Подмножество £ с Р называется семейством подмножеств (клас­ сов) & . Говорят, что семейство & непустых множеств составляет разделение в 8> , если каждый элемент из & принадлежит одному и только одному множеству из «У- , Отношение эквивалентности определяется как отношение элемен­ тов непустого множества М. (то есть как всякое свойство, имевшее место для некоторых упорядоченных пар, составлявших подмножество Л 1 »М , обладающее свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности) * > Доказывают, что отношение эквивалентности 6 для множества ЛА. можно естественным образом связать с отношением эквивалентнос­ ти для разделения «/ & . • • Для этого через [&-] обозначают класс всех элементов О- и? щЦ, эквивалентных О- и замечают, что о- 04= г> Л £ 3 и класс £ а ] не является пустым, т .к . из й 0 " 0 - {_а 1 • Следует, что а е [ а ] * = > а е [ а ] , так как лг^ой элемент класса [ а ] поскольку он эквивалентен <х , эквивалентному (X , также эквивалентен с*. г то есть принадлежит классу [о. ] , Обратно: лвбой элемент класса [ о .] принадлежит классу [с* ) , следовательно^ [ а ] - [ а ] . На основании того, ч"Х) Л ‘ ^ [о тделается вывод, что каждый элемент л &«/££ принадлежит одному ч только одно»^ классу [ а ] - К Ь состоящему из эквивалентных между собой элементов. Эти классы (0-1 , И . . . называются классами эквивалент­ ности и составляют разделение в М . .