Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

172 Далее ввс ,ится понятие об алгебраической операции на основе рассмотрения .фимердв сложения и умножения натуральных числе. Эти операции являются отображением . %АР * ХР ^ лР множества упо­ рядоченны пар натуральных чисел во множество натуральных чисел. Затем рассматриваются операции пересечения множеств. Для этого берут множество <!? и множество Р , имеющее своими элементами подмножества Л и $ и з £ . Устанавливают, что операция пересечения множеств из § является отображением Ж : ¿ р # щ,и КОТОрОЫ ( л , я ) - + с = л п ^ . После ряда примеров дается обобщенно« определение операции: если дано непустое множество £ ,то операцией в (э Сили законом композиции в £ ) наоывается отображение 6> х £ *" связывающее всякую упорядоченную пару элементов из £ с определен­ ным элементом 6 из того же множества, который называется резуль­ татом операции. Далее вводится понятие простейшей алгебраической структуры как множества, в котором имеет место операция. Рассматриваются при­ меры аддитивной и мультипликативной алгебраической структуры. Авторы подчеркивают, что в геометрии особенно важной явля­ ется аддитивная структура Л ^ операция в которой облад .ет свойст­ вом ассоциативности, то есть для любых трех жлементов (X , с имеет место равенство: (а. +&) + с - а * (£* с) Вводится понятие моноида как алгебраической структуры с ассоциативной операцией. Если закон композиции в ^ я в л я е т с я ком­ мутативным, то есть для всякой пары элементов н э Л : £ » « - ,* то моноид называется коммутативным или абелевым.