Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

- 151» - жеству иррациональных чисел.. Эитем давалось строгое определение предела функции /-Ы * но множеству £ в точке -X' = X ( С1 - предельная точка £ , X - область определения функции, £ с=:)С ) . Указывалась запись этого предела: £сгг^£"Х’) = & .Формулировалась следующая теорема: Если (хт/А ’ , £ ,то и Ам /ы>~ 6 ,где £ - любое подмножество^ > х<, . г е Х л , а л - е £ я (* - предельная точка £ . Доказательство этой теоремы предлагалось провести самостоя­ тельно, ■ Н связи с этой теоремой ставилась другая задачу: доказать, что если каждое из множеств £/ и £% является частью множества X на котором определена Функция /£х / и существуют различные пределы функции в точке X - (X по множествам £ i и ¿ г .то предел функм в точке _} я О ( т . е . предел но м н о ж е с т в у ) не существует. Используя результат этой задачи, Иы предложили студентам убедиться,что г не существует, ДГ-» о с С решением этих задач (как позже было проверено на семинар­ ском занятии) студенты справились без труда. Далее рассматривался вопрос об односторонних прадедах и при водилось доказательство теоремы о необходимом и достаточном усло­ вии существования конечного предела (Условие: / б - * * ). После этого ставился вопрос о наличии предела у монотонном функции,(формулировалась теорема: Если функция / / г ; монотонна в некоторой левосторонней окрестности 1Л~(а/ точки С1 ,то в точке Л = XX существует левосторонний предел: конечный,если /(х ) ограничена в Ы'(а) , бесконечный,если / неограничена в и~(»