Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

1 5 0 - Основная цель занятия: I) выяснить смысл понятия непрерыв­ ности функции; 2) рассмотреть вопрос об эквивалентности различ ных определений непрерывности; 3) проверить качество самостоя­ тельной роботы студентов. Занятие начиналось с того,что студенты приводили многочис­ ленные примеры прерывных и непрерывных процессов,происходящих в окружающей действительности.Ставился вопрос о том,как эти все­ общие свойства реальной действительности отражаются в математике? Выяснилось,что в математике эти свойства путём диительного исто­ рического развития,путём целого ряда абстракций нашли своё выра­ жение в понятиях непрерывности и разрывности функции. В ходе последующей беседы со студентами .формулировались раз личные определения непрерывности: I) на языке приращений; 2) на языке предела; 3) определение в терминах "эпсилон-дельта"; д) определение по-Гейне; 5) определение на языке окрестностей. Каждое определение пояснялось геометрически.На конкретных примерах показывалась н е о б х о д и м о с т ь введения нес­ кольких определений непрерывности.Выяснение указанных вопросов происходило в вопросно-ответной форме,в виде коротких небольших бесед со студентами всей группы. Дальнейшее проникновение в сущность понятия непрерывности происходило путём сравнения и сопоставления понятий предела ■ непрерывности функций в точке.В ходе работы составлял сь следу­ ющая таблица (см . стр . ) . Вместе с тем,анализ указанных понятий приводил студентов к мысли,что свойство непрерывности функций целиком и полностью основано и неразрывно связано с понятием предела функции.