Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

- 1 4 5 - понятиями,как множество .отображение .область определен ия и об­ ласть изменения функции,соответствие.последовательность,ограни­ ченность,предел,бесконечно малое и бесконечно большие величины, сложная функция,непрерывность.равномерная непрерывность и т .д . Это простое перечисление понятий,которые должны усвоить вче­ рашние школьники,показывает,какая напряжённая умственная работа должна быть совершена в довольно небольшой промежуток времени. В этом обилии понятий мы видим п е р в у ю т р у д н о с т ь для студентов. Другой,не менее важной специфической чертой анализа.являет­ ся чрезвычайная тонкость и сложность указанных понятий,высокая степень их абстракции, как и вообще абстракции всего математичес­ кого анализа.Известно,что многие из указанных понятий прошли 200-300-летний путь своего развития,поднимаясь постепенно с более низких ступеней до чрезвычайно высоких,принимая шаг за шагом всё более чёткую форму.Известно,сколько неясного,противоречивого мы находим в толковании некоторых пс.ятий у основоположников анали­ за Ньютона и Лейбница.А такие необходимые спутники анализа,как понятия фактической,потенциальной и актуальной бесконечности до настоящего времени вызывают оживлённую дискуссию. Становится совершенно очевидным,что человек,впервые присту­ пивший к изучению этих сложнейших понятий,не может не испытывать колоссальных трудностей.Эта особенность анализа порождает в т о р у ю т р у д н о с т ь в процессе его изучения. • Имеется и ещё одна особенность математического &.ализа,вы­ зывающая вполне закономерные трудности у студентов.Она состо. т в том,что объекты,рассматриваемые в анализе^подвижны,изменчивы. Эта изменчивость,подвижность,взаимная "проницаемость" объектов так ж* накладывает свой отпечаток на процесс обучения,выражаю-