Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

\ - 135 - Из таблицы производных можно установить,что для !/=(?■£ имеем у . - ет Г * и у в*етг е т' для У=Д $'ш(тк**1 имеем y'r»ri-Pco$(fii**‘nJ и у цл-/Т1гЛ5111(тл*/) и для у=Л cos(m*tfl имеем у'гтЛГ-*й>(«м^//и У"=-тгЛ t-js(»nx+f) Из уравнения С тг€тЯ=КСЕт’ находим, что тг*К «т=*Ук,,приК»0 Из уравнения -tVl/ltin(mn*f)’Klbi^nu4)4HttM, tv!*-K к Из уравнения *И!*Лви^и**//*КЙРй{и*Йииееи. W^*-K и tn-*Ÿ~K, ч?2 -Wx „ -ЙР* Значит,при К»0 возможны решения вида l)i=0,'t и * - „ » »'йГх. I. e-vR’ x или бщее решение ÿ s t, c + t ï <■ , Следовательно,уравнение У" = (Х*У является законом пока­ зательного роста. Если К < 0 .возможны ранения: ¡hs /h'sitiÇflï-x+'f) и Уг /f/COifЯ?Х+?) или общее Ц=Л, Sin(fJC**■*) +A»№(iZ‘X+f). Значит,уравнение Ц1= -Qry является законом,описываю­ щим гармонические колебания. З а д а ч а 3 . Моторная лодка в стоячей воде двинется со скоростью Vo = 2А км/час. На полном ходу был выключен мотор и через 20 сек . скорость лодки V, стала речной 10 км/час. Считал силу сопротивления воды пропорциональной скорости лодки,найти скорость лодки через 1 мин. после выключения мото­ ра. По условию задачи: F = - * У , где К*0 , a F UQ А по законам движения: У’ = £ , тогда У ' = - К - 7 Решением этого уравнения будет функция v = F ' ^ t+£? * *